Upper bounds of Cabtaxi numbers Christian Boyer, December 8th, 2006 modified February 8th, 2007, with better upper bounds of Cabtaxi(11), Cabtaxi(17), Cabtaxi(18). The 3 previous upper bounds, in the Dec 8 version, were: 11 11358236731992639122907000 17 125394186272654467772359976801307288979079725608000 18 768476640447541361234827077147113303513533370352195096000 n i Upper bound of Cabtaxi(n) = a^3 + b^3 10 1 933528127886302221000 8387730 7002840 10 2 933528127886302221000 8444345 6920095 10 3 933528127886302221000 9773330 -84560 10 4 933528127886302221000 9781317 -1318317 10 5 933528127886302221000 9877140 -3109470 10 6 933528127886302221000 10060050 -4389840 10 7 933528127886302221000 10852660 -7011550 10 8 933528127886302221000 18421650 -17454840 10 9 933528127886302221000 41337660 -41154750 10 10 933528127886302221000 77480130 -77428260 11 1 8904950890305189093226944 187282914 132686190 11 2 8904950890305189093226944 200769660 93302664 11 3 8904950890305189093226944 205664368 59039708 11 4 8904950890305189093226944 207007164 32487000 11 5 8904950890305189093226944 207780664 -40314820 11 6 8904950890305189093226944 213359622 -93127734 11 7 8904950890305189093226944 214963164 -100935120 11 8 8904950890305189093226944 232614213 -154412037 11 9 8904950890305189093226944 237739866 -165488778 11 10 8904950890305189093226944 250837664 -190171940 11 11 8904950890305189093226944 692958539 -686721035 12 1 1912223147184127402358643000 1065241710 889360680 12 2 1912223147184127402358643000 1072431815 878852065 12 3 1912223147184127402358643000 1241212910 -10739120 12 4 1912223147184127402358643000 1242227259 -167426259 12 5 1912223147184127402358643000 1244819331 -255698331 12 6 1912223147184127402358643000 1254396780 -394902690 12 7 1912223147184127402358643000 1277626350 -557509680 12 8 1912223147184127402358643000 1378287820 -890466850 12 9 1912223147184127402358643000 1537377310 -1198473220 12 10 1912223147184127402358643000 2339549550 -2216764680 12 11 1912223147184127402358643000 5249882820 -5226653250 12 12 1912223147184127402358643000 9839976510 -9833389020 13 1 23266019031789278104497609381000 24500559330 20455295640 13 2 23266019031789278104497609381000 24665931745 20213597495 13 3 23266019031789278104497609381000 27686328930 12689982240 13 4 23266019031789278104497609381000 28547896930 -246999760 13 5 23266019031789278104497609381000 28571226957 -3850803957 13 6 23266019031789278104497609381000 28630844613 -5881061613 13 7 23266019031789278104497609381000 28851125940 -9082761870 13 8 23266019031789278104497609381000 29385406050 -12822722640 13 9 23266019031789278104497609381000 31700619860 -20480737550 13 10 23266019031789278104497609381000 35359678130 -27564884060 13 11 23266019031789278104497609381000 53809639650 -50985587640 13 12 23266019031789278104497609381000 120747304860 -120213024750 13 13 23266019031789278104497609381000 226319459730 -226167947460 14 1 567434938166308703690592195193209000 710516220570 593203573560 14 2 567434938166308703690592195193209000 715312020605 586194327355 14 3 567434938166308703690592195193209000 802903538970 368009484960 14 4 567434938166308703690592195193209000 825175080660 177175504170 14 5 567434938166308703690592195193209000 827889010970 -7162993040 14 6 567434938166308703690592195193209000 828565581753 -111673314753 14 7 567434938166308703690592195193209000 830294493777 -170550786777 14 8 567434938166308703690592195193209000 836682652260 -263400094230 14 9 567434938166308703690592195193209000 852176775450 -371858956560 14 10 567434938166308703690592195193209000 919317975940 -593941388950 14 11 567434938166308703690592195193209000 1025430665770 -799381637740 14 12 567434938166308703690592195193209000 1560479549850 -1478582041560 14 13 567434938166308703690592195193209000 3501671840940 -3486177717750 14 14 567434938166308703690592195193209000 6563264332170 -6558870476340 15 1 31136289927061691188910174934641764248000 26999616381660 22541735795280 15 2 31136289927061691188910174934641764248000 27181856782990 22275384439490 15 3 31136289927061691188910174934641764248000 30510334480860 13984360428480 15 4 31136289927061691188910174934641764248000 31356653065080 6732669158460 15 5 31136289927061691188910174934641764248000 31459782416860 -272193735520 15 6 31136289927061691188910174934641764248000 31485492106614 -4243585960614 15 7 31136289927061691188910174934641764248000 31551190763526 -6480929897526 15 8 31136289927061691188910174934641764248000 31793940785880 -10009203580740 15 9 31136289927061691188910174934641764248000 32382717467100 -14130640349280 15 10 31136289927061691188910174934641764248000 33289123673715 -17918953469235 15 11 31136289927061691188910174934641764248000 34934083085720 -22569772780100 15 12 31136289927061691188910174934641764248000 38966365299260 -30376502234120 15 13 31136289927061691188910174934641764248000 59298222894300 -56186117579280 15 14 31136289927061691188910174934641764248000 133063529955720 -132474753274500 15 15 31136289927061691188910174934641764248000 249404044622460 -249237078100920 16 1 1577146493675455843791867090964409284453944000 998985806121420 834044224425360 16 2 1577146493675455843791867090964409284453944000 1005728700970630 824189224261130 16 3 1577146493675455843791867090964409284453944000 1128882375791820 517421335853760 16 4 1577146493675455843791867090964409284453944000 1160196163407960 249108758863020 16 5 1577146493675455843791867090964409284453944000 1164011949423820 -10071168214240 16 6 1577146493675455843791867090964409284453944000 1164963207944718 -157012680542718 16 7 1577146493675455843791867090964409284453944000 1167394058250462 -239794406208462 16 8 1577146493675455843791867090964409284453944000 1176375809077560 -370340532487380 16 9 1577146493675455843791867090964409284453944000 1198160546282700 -522833692923360 16 10 1577146493675455843791867090964409284453944000 1231697575927455 -663001278361695 16 11 1577146493675455843791867090964409284453944000 1292561074171640 -835081592863700 16 12 1577146493675455843791867090964409284453944000 1441755516072620 -1123930582662440 16 13 1577146493675455843791867090964409284453944000 1610274784302639 -1374764111814639 16 14 1577146493675455843791867090964409284453944000 2194034247089100 -2078886350433360 16 15 1577146493675455843791867090964409284453944000 4923350608361640 -4901565871156500 16 16 1577146493675455843791867090964409284453944000 9227949651031020 -9221771889734040 17 1 23045156159180392847591977008030799542699242304000 25712691169505340 18216926216388900 17 2 23045156159180392847591977008030799542699242304000 27564331168974600 12809831572377840 17 3 23045156159180392847591977008030799542699242304000 28236341831778080 8105756932753480 17 4 23045156159180392847591977008030799542699242304000 28420698739272840 4460247761970000 17 5 23045156159180392847591977008030799542699242304000 28457028345165420 836124103875060 17 6 23045156159180392847591977008030799542699242304000 28526895114557840 -5534955079854200 17 7 23045156159180392847591977008030799542699242304000 28870628936847005 -10062589409548445 17 8 23045156159180392847591977008030799542699242304000 29292848724728820 -12785814853659540 17 9 23045156159180392847591977008030799542699242304000 29513004313632840 -13857716720047200 17 10 23045156159180392847591977008030799542699242304000 31936375255815030 -21199739663572470 17 11 23045156159180392847591977008030799542699242304000 32640093122096460 -22720502099475180 17 12 23045156159180392847591977008030799542699242304000 34438333163227840 -26109335111721400 17 13 23045156159180392847591977008030799542699242304000 35389267534737480 -27709744552045920 17 14 23045156159180392847591977008030799542699242304000 57295758308286960 -54853115936914680 17 15 23045156159180392847591977008030799542699242304000 81636131772363168 -80466823575306168 17 16 23045156159180392847591977008030799542699242304000 95138571512074090 -94282203941775850 17 17 23045156159180392847591977008030799542699242304000 127480343199333960 -127005894471487680 18 1 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5116825542731562660 3625168317061391100 18 2 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5485301902625945400 2549156482903190160 18 3 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5619032024523837920 1613045629617942520 18 4 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5655719049115295160 887589304632030000 18 5 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5662948640687918580 166388696671136940 18 6 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5676852127797010160 -1101456060890985800 18 7 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5697455371523153238 -1494117880642625238 18 8 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5745255158432553995 -2002455292500140555 18 9 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5829276896221035180 -2544377155878248460 18 10 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 5873087858412935160 -2757685627289392800 18 11 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 6355338675907190970 -4218748193050921530 18 12 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 6495378531297195540 -4521379917795560820 18 13 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 6853228299482340160 -5195757687232558600 18 14 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 7042464239412758520 -5514239165857138080 18 15 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 11401855903349105040 -10915770071446021320 18 16 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 16245590222700270432 -16012897891485927432 18 17 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 18932575730902743910 -18762158584413394150 18 18 181609634582880844694340486417510510845396106201660096000 25368588296667458040 -25274172999826048320 19 1 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 573854409510970140540 479105862146230522320 19 2 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 577727777799465785310 473444785416890733810 19 3 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 648471805302725705340 297225959903826333120 19 4 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 666004543444250247510 152350176313334063610 19 5 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 666459603519578318520 143097288114996619740 19 6 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 668414091503088701680 68268319603456235900 19 7 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 668651532191170889340 -5785251655483382880 19 8 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 668763496903121942140 -53179564334639186080 19 9 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 669197970282139973766 -90193893172917299766 19 10 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 670594340639220639894 -137746779319170285894 19 11 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 675753790639086333720 -212737304460453105060 19 12 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 688267749724995339900 -300335018061816148320 19 13 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 707532660423039467835 -380852465338256990715 19 14 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 742494905763934366680 -479701764959845236900 19 15 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 828197713386207614940 -645627312112864046280 19 16 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 925001416270455039243 -789715372098465783243 19 17 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 1260334450795121336700 -1194189238483888018320 19 18 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 2828154753415435396680 -2815640794329526390500 19 19 298950477236981197723488725070538575992924211134299879660632000 5300875713689306035740 -5297326979023152735480 20 1 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 110753901035617237124220 92467431394222490807760 20 2 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 111501461115296896564830 91374843585459911625330 20 3 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 125155058423426061130620 57364610261438482292160 20 4 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 128538876884740297769430 29403584028473474276730 20 5 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 128626703479278615474360 27617776606194347609820 20 6 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 129003919660096119424240 13175785683467053528700 20 7 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 129049745712895981642620 -1116553569508292895840 20 8 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 129071354902302534833020 -10263655916585362913440 20 9 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 129155208264453014936838 -17407421382373038854838 20 10 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 129424707743369583499542 -26585128408599865177542 20 11 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 130420481593343662407960 -41058299760867449276580 20 12 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 132835675696924100600700 -57964658485930516625760 20 13 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 136553803461646617292155 -73504525810283599207995 20 14 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 143301516812439332769240 -92582440637250130721700 20 15 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 159842158683538069683420 -124606071237782760932040 20 16 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 178073220660515627641194 -151793906580106714663194 20 17 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 178525273340197822573899 -152415066815003896165899 20 18 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 243244549003458417983100 -230478523027390387535760 20 19 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 545833867409179031559240 -543418673305598593366500 20 20 2149172021033860338362430683389430843511963750524516489973424104024000 1023069012742036064897820 -1022384106951468477947640